假设一个人完全不清楚平方差公式，要把a²-1拆解成(a+1)(a-1)，难度高低要看这个人的知识基础。
先说最极端的情况，如果他从没接触代数，只会基础数字运算，不明白字母可以用来代表数字。a²-1对他来说完全看不懂，连题目的含义都无法理解，这件事几乎不可能完成。但如果已经学过整式乘法，懂得展开(a+1)(a-1)，算出a²-a+a-1，合并同类项之后得到a²-1，思路就完全不一样。就算不知道“平方差公式”这个名词，也能通过反向推演完成因式分解。
因式分解属于逆向运算，需要将a²-1还原成两个式子相乘。首先要看出a²是a的平方，1是1的平方，两项中间为减号，再想到两数之和乘以两数之差，能够消去中间一次项。这个观察门槛不算高，对数字敏感的人，看到9-1，就能联想到8=(3+1)(3-1)，3的平方是9，1的平方不变。从具体数字例子过渡到字母表达式，只是简单归纳。
真正卡住人的往往不是计算本身，而是思维习惯。很多人习惯先背公式再套用，让他们自行推导，就会无从下手。如果留出一点时间，提示试着把a²-1写成两组括号相乘，括号里包含a和1，尝试展开验算，就能试出结果。也可以从右侧式子入手，展开(a+1)(a-1)，得到a²-1，再反向书写。这算不上严谨推导，只是验证，但验证完成就能确认分解成立。
站在数学教育的角度，平方差属于被发现的数学规律，不是人为创造出来的。欧几里得《几何原本》里面，借助面积方法证明过这个关系：边长为a的正方形，挖掉边长1的小正方形，剩余部分可以拼接成一个长a+1、宽a-1的长方形。古代没有代数符号，依旧能理解这套等量关系。引入图形辅助理解之后，难度会继续下降。
这件事难度怎么判定？掌握乘法分配律的人，难度大概等同于小学奥数中等偏低题目。完全没有代数概念的人，难度极高，难点不在于计算，而是建立抽象符号认知。已经熟记公式的学生，做这道题没有难度，直接套用答案即可。但更值得思考的问题是，在不提前知晓公式，只依靠基础乘法运算的前提下，能不能完成分解。答案是可以，两步就能做完，第一步写出(a+1)(a-1)，第二步展开核对结果。只要掌握多项式展开，就能找到分解方式。
