2026年9月，Claude这款AI模型完成一项工作，把费马大定理的证明转化成计算机能够逐步核验的代码。这件事本身不算新奇，让人意外的是整个过程只用了11天。英国帝国理工学院数学家Kevin Buzzard在2024年启动这个项目，目标扩充Lean代码库，让计算机核验怀尔斯那套横跨多个数论分支的证明。他原本预估这项工程需要十年，Claude花费11天完成，一共生成1300万行代码。Buzzard之后提到，此前他有99.9%的把握确认证明正确，Claude完成工作之后，他拥有百分之百的确信。
这件事需要拆开理解。AI并没有重新证明费马大定理，怀尔斯1995年完成的129页证明文本保持原样，没有改动。AI完成的工作叫做形式化，将自然语言书写的数学论证，翻译成Lean能够识别运行的代码。这个区分十分关键，形式化和完成证明属于两件不同事情。证明是找到从条件到结论的推导路径，形式化则是核验路径上每一步推导逻辑都成立。前者需要洞察力与创造力，后者依靠耐心细致的推导。人类数学家往往两项工作都会参与，但大多擅长创造思路，容易忽略细节核验。一份构思精巧的证明正文可能只有寥寥数页，转化成机器可验证代码，体量会膨胀数百倍。费马大定理的证明，形式化之后达到1300万行。
所以AI在数学领域最先站稳的定位，不是定理发现者，而是核验工具。这件事的实际意义，远比表面看上去更大。数学论文同行评审周期漫长，一篇顶刊论文从投稿到正式发表，耗时一年半载十分常见。审稿人花费数月研读证明，最终给出“我认为推导成立”的结论，在数学界，这已经是最高规格认可。严格来说，没有人能够保证数百页的证明不存在隐藏漏洞。陶哲轩曾经提到，数学证明的可靠性建立在学界共识之上，并非绝对无错的逻辑。形式化就是用来解决这个问题，证明转化为Lean代码之后，计算机逐行检查，对错能够确定判定。
但是这套体系存在明显短板。Lean只能核验这份证明逻辑不存在漏洞，无法判断这个证明本身是否具备价值。AI能够生成逻辑完全成立的证明，但推导过程没有启发意义，不能拓展，也无法挖掘出新的数学结构。陶哲轩在博客中表达过类似观点，他把AI在数学中的作用划分成三个层级：小范围任务很有帮助，比如补齐计算步骤或是核验不等式；中等规模任务效果有限，很难独立完成需要新概念创新的证明；大范围场景能够起到辅助作用，检索海量数学资料寻找逻辑矛盾。小尺度和大尺度是AI优势区域，中等尺度才是数学研究核心，也是人类数学家难以替代的部分。
2026年9月接连发生的事件，将这个矛盾摆在台前。OpenAI宣布，动用大约一万个AI智能体，耗时88小时，给出纳维-斯托克斯方程存在性与光滑性问题的证明，同步对外公开166页论文以及Lean核验代码。纳维-斯托克斯方程是克雷数学研究所在2000年公布的七大千禧年难题之一，悬赏奖金100万美元。从1934年Leray开始，这个难题困住全球顶尖数学家将近90年。OpenAI的AI智能体在88小时内产出一套推导思路。随后争议出现。纽约大学数学家Tristan Buckmaster公开表示，他和Anthropic一名研究员此前已经在相近方向开展研究，并且完成Lean形式化核验。Buckmaster曾经使用OpenAI代码工具进行对话，他提出疑问，OpenAI模型是否读取过他的对话数据。OpenAI回应，研究人员与AI智能体没有看到Buckmaster的研究成果，但无法完全排除相关产品数据在训练阶段被纳入。
这件事的争议核心不在技术层面，而是学术伦理。一名数学家耗费大半年完成研究，成果还未公开发表，商业公司的AI只用88小时就产出同类结果。重点在于成果尚未发表。数学界长期保持开放交流的传统，研究者将成果上传预印本网站，其他人可以阅读、跟进、优化或是开展竞争。但这套传统有前提，所有人处于相近的时间节奏。你花费半年推进研究，我用八个月完成，双方知晓彼此进展，可以沟通、合作。AI直接压缩时间尺度，以天为单位产出成果。研究者还在撰写草稿，AI就已经给出结果，没办法和88小时产出成果的对手开展学术对话。
陶哲轩的看法很有代表性。他没有否定AI的能力，而是批评AI企业把攻克数学难题当作模型性能测试的刷分行为。9月11日，他联合邓煜等一共25位菲尔兹奖得主发布声明，标题为《人工智能在数学中的严重错位》。声明写明，AI企业将破解数学难题当作模型能力基准，和数学界理解知识、提出新问题、培养科研人才的核心目标存在严重冲突，会损害数学研究生态，尤其会影响在读学生与青年数学研究者。陶哲轩着重提到，如果用AI替代研究生，AI可以产出研究生水平论文，却无法培养下一代数学研究者。数学依靠师徒传承，博士生跟随导师花费数年完成研究，收获的不只是结论，更是做数学研究的整套思路。AI无法提供这个学习过程，只能直接输出答案，而数学家的训练恰恰藏在寻找答案的过程之中。
还有一个更加隐蔽的问题。清华大学团队正在推进有限单群分类的形式化工作，整套证明总篇幅接近两万页，上百位数学家历经数十年接力完成，分散在数百篇论文和专著当中。他们借助AI辅助形式化系统，已经写出超过99.4万行代码。项目团队明确，目标探索人机协作模式：人类确定值得研究的课题，做出关键判断，AI负责大规模搜索推导，形式系统保证每一步推导都可以复现核验。这个定位十分务实，AI承担擅长的工作，人类守住自己的核心任务。但随之而来的难题是，判断哪些问题值得研究，这件事在AI时代，会比找到答案更加稀缺。陶哲轩9月9日的评论就提出这个观点：好问题会比好答案更加稀缺。
过去数学家花费数年攻克难题，解题的整个过程本身就是训练。现在提出一个优质问题，AI88小时就能给出答案，阅读消化答案，和独立推导解题，两种模式学到的东西完全不一样。数学不只是追求答案的学科，更看重理解。一份证明之所以重要，很多时候不在于结论，而是推导过程诞生的全新方法。怀尔斯证明费马大定理时，用到椭圆曲线和模形式之间的关联，这套关联后续成为朗兰兹纲领的核心内容。AI单纯完成证明形式化，不会发掘这类内在联系。但如果AI能够独立证明费马大定理，有可能创造全新的数学语言，至于这套语言人类能不能读懂，就是另一个问题。
回到最初的疑问，未来还需要人类数学家吗。答案不是简单的需要或者不需要，而是数学家的角色正在转变。专门解题的数学家价值会下降，AI处理计算和技巧类任务的速度远超人类。但是能够提出问题、筛选有价值课题、把AI产出成果转化为人类可以理解形式的数学家，会变得更加重要。马骁在浦江创新论坛提出一个务实观点，形式化证明代码精度很高，但并不适合人类直接阅读，未来需要一套更高层级语言，衔接人类自然语言证明和Lean底层代码。这类翻译转化工作，就是数学家新的任务之一。AI可以打通一座山，但是要有人确定挖掘位置，并且把挖掘出来的内容整理成可行道路。
陶哲轩本人就在实践这套新模式。2025年，他借助GPT-5 Pro解决三年前MathOverflow上提出的微分几何问题，AI不仅完成计算，给出完整证明，还用到一条陶哲轩本人从未见过的公式。他之后表示，AI在研究中属于嵌入式助手，不是直接输出答案的黑箱。他会先把问题整理成可执行的规范文档，写明目标、约束条件、分步方案以及每一步验收标准，再交由AI运行。AI输出的内容，由他审核、消化。这套模式下，数学家更像项目负责人与质检人员，不必亲手完成每一步推导，但必须清楚每一步应当满足什么标准。
费马大定理形式化案例里有一处细节值得留意。Claude生成的1300万行代码包含29500个中间定理，这些定理并不是怀尔斯原证明的组成部分，是Claude自行构造，用来搭建人类证明和机器核验之间的桥梁。Buzzard提到，把其中一部分整合进MathLib存在可能性，但工作量巨大。他担心出现棘手局面，多个互不兼容的Lean代码库并行存在。这个细节说明，AI除了核验人类完成的数学成果，还能生成人类没有推导过的中间步骤。这些步骤本身不一定具备独立数学价值，却改变了证明的形态。未来数学家面对的，或许不再是一份129页的书面证明，而是千万行规模的代码库，需要从中提炼人类能够读懂的数学结构。
这个方向最终会走向何方，没有人能够预判。但有一点可以确定，AI介入不会简化数学，只会让数学研究变得更加复杂。AI打开了依靠人类自身算力无法触及的领域，新领域之中的内容，需要全新语言描述，全新直觉把握。数学家的工作没有消失，只是转移到了新的位置。
